Vyřešit (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq -3$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x^{2}+x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Odečtěte 9 od -1 a dostanete -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Sloučením -3x^{2} a 3x^{2} získáte 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Sloučením 3x a -2x získáte x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Odečtěte x^{3} od obou stran.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Sloučením x^{3} a -x^{3} získáte 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Sloučením -2x a -x získáte -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Přidat 10 na obě strany.

$$-3x\leq -1+10$$

Sečtením -1 a 10 získáte 9.

$$-3x\leq 9$$

Vydělte obě strany hodnotou -3. Protože je -3 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Vydělte číslo 9 číslem -3 a dostanete -3.

$$x\geq -3$$