Vyřešit (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}+5x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sečtením -2 a 12 získáte 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sečtením 10 a 14 získáte 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=3 b=-8$$

Zapište -x^{2}-5x+24 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}+5x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sečtením -2 a 12 získáte 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sečtením 10 a 14 získáte 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -5 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo 16 číslem -2.

$$x=-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-8 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}+5x-12, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sečtením -2 a 12 získáte 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sečtením 10 a 14 získáte 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Odečtěte 24 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo -24 číslem -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-8$$