Vyřešit (x-1)^2(x+2)(x^2+x+1)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Umocněte číslo x^{2}+x+1 na druhou.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-2x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3}-3x+2 číslem x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Roznásobit

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

Umocněte číslo x^{2}+x+1 na druhou.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-2x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{3}-3x+2 číslem x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$