Vyřešit (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Odečtěte 16x od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Sloučením -2x a -16x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Vydělte číslo 18+8\sqrt{5} číslem 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{5} od čísla 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 18-8\sqrt{5} číslem 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Odečtěte 16x od obou stran.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Sloučením -2x a -16x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-18x=-1$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$