Vyřešit (x-(-6-i))(x-(-6+i))(x-(-1+3i))(x-(-1+3i))

$$( x - ( - 6 - i ) ) ( x - ( - 6 + i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) ) ( x - ( - 1 + 3 i ) )$$

Vyhodnotit

$$\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Postup řešení

Vynásobením x-\left(-1+3i\right) a x-\left(-1+3i\right) získáte \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Opakem -6-i je 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+\left(6+i\right) číslem x-\left(-6+i\right).

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) číslem \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -6+i získáte 6-i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -1+3i získáte 1-3i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+\left(6-i\right).

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{2}+\left(6-i\right)x každým členem výrazu x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Sloučením \left(2-6i\right)x^{3} a \left(6-i\right)x^{3} získáte \left(8-7i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Sloučením \left(-8-6i\right)x^{2} a \left(6-38i\right)x^{2} získáte \left(-2-44i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -6+i získáte 6-i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -1+3i získáte 1-3i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6+i číslem x+\left(6-i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu \left(6+i\right)x+37 každým členem výrazu x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(18-34i\right)x^{2} a 37x^{2} získáte \left(55-34i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-42-44i\right)x a \left(74-222i\right)x získáte \left(32-266i\right)x.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(8-7i\right)x^{3} a \left(6+i\right)x^{3} získáte \left(14-6i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-2-44i\right)x^{2} a \left(55-34i\right)x^{2} získáte \left(53-78i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-54-28i\right)x a \left(32-266i\right)x získáte \left(-22-294i\right)x.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Roznásobit

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Postup řešení

Vynásobením x-\left(-1+3i\right) a x-\left(-1+3i\right) získáte \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$\left(x-\left(-6-i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Opakem -6-i je 6+i.

$$\left(x+\left(6+i\right)\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+\left(6+i\right) číslem x-\left(-6+i\right).

$$\left(x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x\left(x-\left(-6+i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right) číslem \left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}.

$$x\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -6+i získáte 6-i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -1+3i získáte 1-3i.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+\left(6-i\right).

$$\left(x^{2}+\left(6-i\right)x\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x^{2}+\left(6-i\right)x každým členem výrazu x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(2-6i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-i\right)x^{3}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Sloučením \left(2-6i\right)x^{3} a \left(6-i\right)x^{3} získáte \left(8-7i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-8-6i\right)x^{2}+\left(6-38i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Sloučením \left(-8-6i\right)x^{2} a \left(6-38i\right)x^{2} získáte \left(-2-44i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x-\left(-6+i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -6+i získáte 6-i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x-\left(-1+3i\right)\right)^{2}$$

Vynásobením -1 a -1+3i získáte 1-3i.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+\left(1-3i\right)\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)\left(x+\left(6-i\right)\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6+i číslem x+\left(6-i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(\left(6+i\right)x+37\right)\left(x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right)\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu \left(6+i\right)x+37 každým členem výrazu x^{2}+\left(2-6i\right)x+\left(-8-6i\right).

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(18-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+37x^{2}+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(18-34i\right)x^{2} a 37x^{2} získáte \left(55-34i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(-42-44i\right)x+\left(74-222i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-42-44i\right)x a \left(74-222i\right)x získáte \left(32-266i\right)x.

$$x^{4}+\left(8-7i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(6+i\right)x^{3}+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(8-7i\right)x^{3} a \left(6+i\right)x^{3} získáte \left(14-6i\right)x^{3}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(-2-44i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(55-34i\right)x^{2}+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-2-44i\right)x^{2} a \left(55-34i\right)x^{2} získáte \left(53-78i\right)x^{2}.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-54-28i\right)x+\left(32-266i\right)x+\left(-296-222i\right)$$

Sloučením \left(-54-28i\right)x a \left(32-266i\right)x získáte \left(-22-294i\right)x.

$$x^{4}+\left(14-6i\right)x^{3}+\left(53-78i\right)x^{2}+\left(-22-294i\right)x+\left(-296-222i\right)$$