Vyřešit (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8 =$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -6 číslem x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Sloučením 2x^{2} a -6x^{2} získáte -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Odečtěte 6 od 1 a dostanete -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Sečtením -5 a 8 získáte 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Roznásobit

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -6 číslem x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Sloučením 2x^{2} a -6x^{2} získáte -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Odečtěte 6 od 1 a dostanete -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Sečtením -5 a 8 získáte 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$