Vyřešit (x+y)*(x^2-xy)=x^3-xy^2

$$( x + y ) \cdot ( x ^ { 2 } - x y ) = x ^ { 3 } - x y ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x^{2}-xy a slučte stejné členy.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Přidat xy^{2} na obě strany.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Sloučením -xy^{2} a xy^{2} získáte 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Odečtěte x^{3} od obou stran.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Sloučením x^{3} a -x^{3} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x^{2}-xy a slučte stejné členy.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Přidat xy^{2} na obě strany.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Sloučením -xy^{2} a xy^{2} získáte 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x^{2}-xy a slučte stejné členy.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Přidat xy^{2} na obě strany.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Sloučením -xy^{2} a xy^{2} získáte 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Odečtěte x^{3} od obou stran.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Sloučením x^{3} a -x^{3} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Vyřešte pro: y

$$y\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem x^{2}-xy a slučte stejné členy.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Přidat xy^{2} na obě strany.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Sloučením -xy^{2} a xy^{2} získáte 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Změňte pořadí členů.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné y.

$$y\in \mathrm{R}$$