Vyřešit (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=12 b=-2$$

Zapište -3x^{2}+10x+8 jako: \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+4=0 a 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 10 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±14}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±14}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Vydělte číslo -24 číslem -6.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(1-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Sloučením 6x a 4x získáte 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo 10 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Vydělte číslo -8 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte -\frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Připočítejte \frac{5}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$