Vyřešit (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$2x\left(y-x\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+2y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem 3x-y a slučte stejné členy.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}+2xy-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením x^{2} a -3x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 4xy a -2xy získáte 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 4y^{2} a y^{2} získáte 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 5y^{2} a -5y^{2} získáte 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Roznásobit

$$2xy-2x^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x+2y\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+y číslem 3x-y a slučte stejné členy.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}+2xy-y^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením x^{2} a -3x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 4xy a -2xy získáte 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 4y^{2} a y^{2} získáte 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Sloučením 5y^{2} a -5y^{2} získáte 0.

$$-2x^{2}+2xy$$