Vyřešit (x+100)^2<100100000

$$( x + 100 ) ^ { 2 } < 100100000$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+100\right)^{2}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 200 a c hodnotou -100090000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 1\left(-100090000\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{10010}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-200±200\sqrt{10010}}{2} rovnice.

$$x=100\sqrt{10010}-100 x=-100\sqrt{10010}-100$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)\right)\left(x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\left(100\sqrt{10010}-100\right) a x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right) musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\left(100\sqrt{10010}-100\right) je kladný a výraz x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right) je záporný.

$$x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)>0 x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right) je kladný a výraz x-\left(100\sqrt{10010}-100\right) je záporný.

$$x-\left(-100\sqrt{10010}-100\right)>0 x-\left(100\sqrt{10010}-100\right)<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right).

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-100\sqrt{10010}-100,100\sqrt{10010}-100\right)$$