Vyřešit (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{13} číslem -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{13} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$