Vyřešit (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Vyřešte pro: v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sloučením v a 35v získáte 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -5v^{2}+av+bv-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$1,35 5,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+35=36 5+7=12$$

Řešením je dvojice se součtem 36.

$$a=35 b=1$$

Zapište -5v^{2}+36v-7 jako: \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Koeficient 5v v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Vytkněte společný člen -v+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -v+7=0 a 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sloučením v a 35v získáte 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 36 za b a -7 za c.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-36±34}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-36±34}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Vydělte číslo -70 číslem -10.

$$v=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5v číslem v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odečtěte 5v^{2} od obou stran.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Přidat 35v na obě strany.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Sloučením v a 35v získáte 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Přidat 7 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$36v-5v^{2}=7$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Vydělte číslo 36 číslem -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Vydělte číslo 7 číslem -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Vydělte -\frac{36}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{18}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{18}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{18}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Připočítejte -\frac{7}{5} ke \frac{324}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Činitel v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Připočítejte \frac{18}{5} k oběma stranám rovnice.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$