Vyřešit (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$0$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(m-2\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Rozviňte výraz \left(m+1\right)^{3} podle binomické věty \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k m^{3}+3m^{2}+3m+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Sloučením m^{3} a -m^{3} získáte 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Sloučením -6m^{2} a -3m^{2} získáte -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Sloučením 12m a -3m získáte 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Odečtěte 1 od -8 a dostanete -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -9 číslem m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Sloučením 9m a -9m získáte 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Sloučením -9m^{2} a 9m^{2} získáte 0.

$$-9+9$$

Sečtením -9 a 9 získáte 0.

$$0$$

Rozložit

$$0$$