Vyřešit (a-b)(x-c)-(b-c)(x-a)=(c-a)(x-b)

$$( a - b ) ( x - c ) - ( b - c ) ( x - a ) = ( c - a ) ( x - b )$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-b číslem x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-c číslem x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k bx-ba-cx+ca, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -bx a -bx získáte -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -ac a -ca získáte -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo c-a číslem x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Přidat ax na obě strany.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Sloučením ax a ax získáte 2ax.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Odečtěte ab od obou stran.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Sloučením ba a -ab získáte 0.

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Přidat 2bx na obě strany.

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Odečtěte cb od obou stran.

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Sloučením -cb a -cb získáte -2cb.

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Odečtěte cx od obou stran.

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Sloučením cx a -cx získáte 0.

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Vydělte obě strany hodnotou 2x-2c.

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Dělení číslem 2x-2c ruší násobení číslem 2x-2c.

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Vydělte číslo 2b\left(-c+x\right) číslem 2x-2c.

$$a=b$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-b číslem x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-c číslem x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k bx-ba-cx+ca, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -bx a -bx získáte -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -ac a -ca získáte -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo c-a číslem x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Přidat cb na obě strany.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Sloučením cb a cb získáte 2cb.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Odečtěte ab od obou stran.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Sloučením ba a -ab získáte 0.

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Odečtěte ax od obou stran.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Sloučením -ax a -ax získáte -2ax.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Přidat 2ac na obě strany.

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Odečtěte cx od obou stran.

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Sloučením cx a -cx získáte 0.

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Slučte všechny členy obsahující b.

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Vydělte obě strany hodnotou -2x+2c.

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Dělení číslem -2x+2c ruší násobení číslem -2x+2c.

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Vydělte číslo 2a\left(-x+c\right) číslem -2x+2c.

$$b=a$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-b číslem x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-c číslem x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k bx-ba-cx+ca, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -bx a -bx získáte -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -ac a -ca získáte -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo c-a číslem x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Přidat ax na obě strany.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+ax=cx-cb+ab$$

Sloučením ax a ax získáte 2ax.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb+ab$$

Odečtěte ab od obou stran.

$$2ax-2ac-2bx+cb+ba+cx-ab=cx-cb$$

Sloučením ba a -ab získáte 0.

$$2ax-2ac-2bx+cb+cx=cx-cb$$

Přidat 2bx na obě strany.

$$2ax-2ac+cb+cx=cx-cb+2bx$$

Odečtěte cb od obou stran.

$$2ax-2ac+cx=cx-cb+2bx-cb$$

Sloučením -cb a -cb získáte -2cb.

$$2ax-2ac+cx=cx-2cb+2bx$$

Odečtěte cx od obou stran.

$$2ax-2ac=cx-2cb+2bx-cx$$

Sloučením cx a -cx získáte 0.

$$2ax-2ac=-2cb+2bx$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(2x-2c\right)a=-2cb+2bx$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(2x-2c\right)a=2bx-2bc$$

Vydělte obě strany hodnotou 2x-2c.

$$\frac{\left(2x-2c\right)a}{2x-2c}=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Dělení číslem 2x-2c ruší násobení číslem 2x-2c.

$$a=\frac{2b\left(x-c\right)}{2x-2c}$$

Vydělte číslo 2b\left(-c+x\right) číslem 2x-2c.

$$a=b$$

Vyřešte pro: b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=c\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-b číslem x-c.

$$ax-ac-bx+cb-\left(b-c\right)\left(x-a\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b-c číslem x-a.

$$ax-ac-bx+cb-\left(bx-ba-cx+ca\right)=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k bx-ba-cx+ca, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$ax-ac-bx+cb-bx+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -bx a -bx získáte -2bx.

$$ax-ac-2bx+cb+ba+cx-ca=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

Sloučením -ac a -ca získáte -2ac.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=\left(c-a\right)\left(x-b\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo c-a číslem x-b.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx=cx-cb-ax+ab$$

Přidat cb na obě strany.

$$ax-2ac-2bx+cb+ba+cx+cb=cx-ax+ab$$

Sloučením cb a cb získáte 2cb.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx=cx-ax+ab$$

Odečtěte ab od obou stran.

$$ax-2ac-2bx+2cb+ba+cx-ab=cx-ax$$

Sloučením ba a -ab získáte 0.

$$ax-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax$$

Odečtěte ax od obou stran.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-ax-ax$$

Sloučením -ax a -ax získáte -2ax.

$$-2ac-2bx+2cb+cx=cx-2ax$$

Přidat 2ac na obě strany.

$$-2bx+2cb+cx=cx-2ax+2ac$$

Odečtěte cx od obou stran.

$$-2bx+2cb=cx-2ax+2ac-cx$$

Sloučením cx a -cx získáte 0.

$$-2bx+2cb=-2ax+2ac$$

Slučte všechny členy obsahující b.

$$\left(-2x+2c\right)b=-2ax+2ac$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(2c-2x\right)b=2ac-2ax$$

Vydělte obě strany hodnotou -2x+2c.

$$\frac{\left(2c-2x\right)b}{2c-2x}=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Dělení číslem -2x+2c ruší násobení číslem -2x+2c.

$$b=\frac{2a\left(c-x\right)}{2c-2x}$$

Vydělte číslo 2a\left(-x+c\right) číslem -2x+2c.

$$b=a$$