Vyřešit (a-a^2+6)=

$$( a - a ^ { 2 } + 6 ) =$$

Rozložit

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-a^{2}+a+6$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -a^{2}+pa+qa+6. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$p=3 q=-2$$

Zapište -a^{2}+a+6 jako: \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Koeficient -a v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$a=-2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-1±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$a=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$