Vyřešit (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Vyřešte pro: a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(a-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel a^{2}-4a-12 použijte vzorec a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(a-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište a^{2}-4a-12 jako: \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Koeficient a v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Vytkněte společný člen a-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-6=0 a a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(a-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odečtěte 16 od 4 a dostanete -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -12 za c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$a=6$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$a=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=6 a=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$a=6 a=-2$$