Vyřešit (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Zvažte \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Roznásobte \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$81x^{2}=1+1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$81x^{2}=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zvažte \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Roznásobte \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 81 za a, 0 za b a -2 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslem -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, když ± je plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, když ± je minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$