Vyřešit (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 8-5i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Vydělte číslo 4-47i číslem 25 a dostanete \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Reálná část

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{8-5i}{3+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-4i).

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 8-5i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Vydělte číslo 4-47i číslem 25 a dostanete \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

Reálná část čísla \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i je \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$