Vyřešit (7d+9)(d+7)=47

$$( 7 d + 9 ) ( d + 7 ) = 47$$

Vyřešte pro: d

$$d=-8$$

$$d=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7d+9 číslem d+7 a slučte stejné členy.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Odečtěte 47 od obou stran.

$$7d^{2}+58d+63-47=0$$

Odečtěte 47 od 63 a dostanete 16.

$$7d^{2}+58d+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 7 za a, 58 za b a 16 za c.

$$d=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 58 na druhou.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-28\times 16}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem 16.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 3364 do skupiny -448.

$$d=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2916.

$$d=\frac{-58±54}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$d=\frac{-58±54}{14}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-58±54}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -58 do skupiny 54.

$$d=-\frac{4}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=-\frac{2}{7}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-58±54}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 54 od čísla -58.

$$d=-\frac{112}{14}$$

Vydělte číslo -112 číslem 14.

$$d=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7d+9 číslem d+7 a slučte stejné členy.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Odečtěte 63 od obou stran.

$$7d^{2}+58d=47-63$$

Odečtěte 63 od 47 a dostanete -16.

$$7d^{2}+58d=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 7.

$$\frac{7d^{2}+58d}{7}=-\frac{16}{7}$$

Dělení číslem 7 ruší násobení číslem 7.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d=-\frac{16}{7}$$

Vydělte \frac{58}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{29}{7}. Potom přidejte čtvereček \frac{29}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}=-\frac{16}{7}+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{29}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=-\frac{16}{7}+\frac{841}{49}$$

Připočítejte -\frac{16}{7} ke \frac{841}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=\frac{729}{49}$$

Činitel d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}=\frac{729}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d+\frac{29}{7}=\frac{27}{7} d+\frac{29}{7}=-\frac{27}{7}$$

Odečtěte hodnotu \frac{29}{7} od obou stran rovnice.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$