Vyřešit (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} každým členem výrazu 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 14 a 5 získáte 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sloučením 28\sqrt{10} a -6\sqrt{10} získáte 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Vynásobením -12 a 2 získáte -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Odečtěte 24 od 70 a dostanete 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Rozložit

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$