Vyřešit (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

Vyhodnotit

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} jako jeden zlomek.

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

Pokud chcete výraz \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Roznásobte \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 3 a -\frac{2}{3} získáte -2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením -3 a -\frac{2}{3} získáte 2.

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Výpočtem 64 na -\frac{2}{3} získáte \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

Výpočtem 27 na -\frac{2}{3} získáte \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} zlomkem \frac{1}{9} tak, že číslo \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

Vynásobením \frac{1}{16} a 9 získáte \frac{9}{16}.

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$