Vyřešit (5a-3a^2)+(8+7a)

$$( 5 a - 3 a ^ { 2 } ) + ( 8 + 7 a )$$

Rozložit

$$-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 5a a 7a získáte 12a.

$$factor(12a-3a^{2}+8)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+12a+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 8.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 96.

$$a=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 240.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{15}.

$$a=\frac{4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{15} číslem -6.

$$a=-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-12±4\sqrt{15}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{15} od čísla -12.

$$a=\frac{-4\sqrt{15}-12}{-6}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{15} číslem -6.

$$a=\frac{2\sqrt{15}}{3}+2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2-\frac{2\sqrt{15}}{3} za x_{1} a 2+\frac{2\sqrt{15}}{3} za x_{2}.

$$-3a^{2}+12a+8=-3\left(a-\left(-\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)\left(a-\left(\frac{2\sqrt{15}}{3}+2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$8+12a-3a^{2}$$

Postup řešení

Sloučením 5a a 7a získáte 12a.

$$12a-3a^{2}+8$$