Vyřešit (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+10d a slučte stejné členy.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Sloučením 45d a -20d získáte 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Sloučením -10d^{2} a -4d^{2} získáte -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Vytkněte d před závorku.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte d=0 a 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+10d a slučte stejné členy.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Sloučením 45d a -20d získáte 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Sloučením -10d^{2} a -4d^{2} získáte -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, 25 za b a 0 za c.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-25±25}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Vydělte číslo 0 číslem -28.

$$d=0$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-25±25}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-50}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5-d číslem 5+10d a slučte stejné členy.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(5+2d\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odečtěte 20d od obou stran.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Sloučením 45d a -20d získáte 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Odečtěte 4d^{2} od obou stran.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Sloučením -10d^{2} a -4d^{2} získáte -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Odečtěte 25 od 25 a dostanete 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Vydělte číslo 25 číslem -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Vydělte číslo 0 číslem -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Vydělte -\frac{25}{14}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{28}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Činitel d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Připočítejte \frac{25}{28} k oběma stranám rovnice.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$