Vyřešit (4x-1)*(4x+1)-(4x+1-4)^2+(4-1)+8

$$( 4 x - 1 ) \cdot ( 4 x + 1 ) - ( 4 x + 1 - 4 ) ^ { 2 } + ( 4 - 1 ) + 8$$

Vyhodnotit

$$24x+1$$

Postup řešení

Zvažte \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(4x\right)^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Roznásobte \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$16x^{2}-1-\left(4x-3\right)^{2}+4-1+8$$

Rozviňte výraz \left(4x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-1-\left(16x^{2}-24x+9\right)+4-1+8$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16x^{2}-24x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16x^{2}-1-16x^{2}+24x-9+4-1+8$$

Sloučením 16x^{2} a -16x^{2} získáte 0.

$$-1+24x-9+4-1+8$$

Odečtěte 9 od -1 a dostanete -10.

$$-10+24x+4-1+8$$

Sečtením -10 a 4 získáte -6.

$$-6+24x-1+8$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$-7+24x+8$$

Sečtením -7 a 8 získáte 1.

$$1+24x$$

Roznásobit

$$24x+1$$

Postup řešení

Zvažte \left(4x-1\right)\left(4x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\left(4x\right)^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Roznásobte \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16x^{2}-1-\left(4x+1-4\right)^{2}+4-1+8$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$16x^{2}-1-\left(4x-3\right)^{2}+4-1+8$$

Rozviňte výraz \left(4x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-1-\left(16x^{2}-24x+9\right)+4-1+8$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 16x^{2}-24x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16x^{2}-1-16x^{2}+24x-9+4-1+8$$

Sloučením 16x^{2} a -16x^{2} získáte 0.

$$-1+24x-9+4-1+8$$

Odečtěte 9 od -1 a dostanete -10.

$$-10+24x+4-1+8$$

Sečtením -10 a 4 získáte -6.

$$-6+24x-1+8$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$-7+24x+8$$

Sečtením -7 a 8 získáte 1.

$$1+24x$$