Vyřešit (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Vyhodnotit

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Postup řešení

Sloučením -2x^{2} a 5x^{2} získáte 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Odečtěte 5 od -1 a dostanete -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Derivovat vzhledem k x

$$12x^{2}+6x+2$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením -2x^{2} a 5x^{2} získáte 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Sloučením 3x a -x získáte 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Odečtěte 5 od -1 a dostanete -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$