Vyřešit (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Vyhodnotit

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a^{2}+9\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+3 číslem 3-a a slučte stejné členy.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -a^{2}+9 číslem a^{2}+9 a slučte stejné členy.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -a^{4}+81, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Sloučením 4a^{4} a a^{4} získáte 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odečtěte 81 od 324 a dostanete 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Roznásobit

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(a^{2}+9\right)^{2} podle binomické věty \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+3 číslem 3-a a slučte stejné členy.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -a^{2}+9 číslem a^{2}+9 a slučte stejné členy.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -a^{4}+81, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Sloučením 4a^{4} a a^{4} získáte 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odečtěte 81 od 324 a dostanete 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$