Vyřešit (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem 20-x a slučte stejné členy.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Odečtěte 57 od obou stran.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Odečtěte 57 od 640 a dostanete 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -72 za b a 583 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Vydělte číslo 72+2\sqrt{130} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{130} od čísla 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Vydělte číslo 72-2\sqrt{130} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 32-2x číslem 20-x a slučte stejné členy.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Odečtěte 640 od obou stran.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Odečtěte 640 od 57 a dostanete -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Vydělte číslo -72 číslem 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Vydělte -36, koeficient x termínu 2 k získání -18. Potom přidejte čtvereček -18 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Přidejte uživatele -\frac{583}{2} do skupiny 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Činitel x^{2}-36x+324. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$