Vyřešit (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište 3x^{2}+2x-1 jako: \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±12}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±12}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo -18 číslem 18.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$