Vyřešit (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$47-6\sqrt{10}\approx 28,026334039$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 5 získáte 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Sečtením 45 a 2 získáte 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Roznásobit

$$47-6\sqrt{10}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 9 a 5 získáte 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Sečtením 45 a 2 získáte 47.

$$47-6\sqrt{10}$$