Vyřešit (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(3+r\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Rozviňte výraz \left(15+r\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sečtením 9 a 225 získáte 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sloučením 6r a 30r získáte 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Sloučením r^{2} a r^{2} získáte 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Odečtěte 324 od obou stran.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Odečtěte 324 od 234 a dostanete -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 36 za b a -90 za c.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Vydělte číslo -36+12\sqrt{14} číslem 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{14} od čísla -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Vydělte číslo -36-12\sqrt{14} číslem 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(3+r\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Rozviňte výraz \left(15+r\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sečtením 9 a 225 získáte 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Sloučením 6r a 30r získáte 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Sloučením r^{2} a r^{2} získáte 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Odečtěte 234 od obou stran.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Odečtěte 234 od 324 a dostanete 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Vydělte číslo 90 číslem 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Přidejte uživatele 45 do skupiny 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Činitel r^{2}+18r+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$