Vyřešit (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2y-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2y-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Sloučením -12y^{2} a -12y^{2} získáte -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Sloučením 6y a 12y získáte 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Roznásobit

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2y-1\right)^{3} podle binomické věty \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2y-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Sloučením -12y^{2} a -12y^{2} získáte -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Sloučením 6y a 12y získáte 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odečtěte 3 od -1 a dostanete -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$