Vyřešit (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-10 b=1$$

Zapište 2x^{2}-9x-5 jako: \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -9 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo 20 číslem 4.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-5 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Přidat 5 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2x^{2}-9x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$