Vyřešit (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 4x-2 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sloučením -16x a 3x získáte -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapište 6x^{2}-13x+6 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 4x-2 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sloučením -16x a 3x získáte -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -13 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±5}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±5}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 4x-2 a slučte stejné členy.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Sloučením 8x^{2} a -2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Sloučením -16x a 3x získáte -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Vydělte -\frac{13}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Připočítejte \frac{13}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$