Vyřešit (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Sloučením -4x a -12x získáte -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-16x\geq 9-1$$

Odečtěte 1 od 9 a dostanete 8.

$$-16x\geq 8$$

Vydělte obě strany hodnotou -16. Protože je -16 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$