Vyřešit (2x^2-7x-15)+(3x^2-6)

$$( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 15 ) + ( 3 x ^ { 2 } - 6 )$$

Vyhodnotit

$$5x^{2}-7x-21$$

Postup řešení

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$5x^{2}-7x-15-6$$

Odečtěte 6 od -15 a dostanete -21.

$$5x^{2}-7x-21$$

Rozložit

$$5\left(x-\frac{7-\sqrt{469}}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{469}+7}{10}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-7x-15-6)$$

Odečtěte 6 od -15 a dostanete -21.

$$factor(5x^{2}-7x-21)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-7x-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -21.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+420}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 420.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{469}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{469}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}+7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{469}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{469} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{469}}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{469}}{10} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{469}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}-7x-21=5\left(x-\frac{\sqrt{469}+7}{10}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{469}}{10}\right)$$