Vyřešit (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Postup řešení

Proveďte zjednodušení.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 číslem x+1 a dostanete 4x^{3}-5x+2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=\frac{1}{2}$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 4x^{3}-5x+2 číslem 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 a dostanete 2x^{2}+x-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 1 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}+x-2=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$