Vyřešit (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Vyhodnotit

$$x^{2}+x-7$$

Postup řešení

Odečtěte 8 od 1 a dostanete -7.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-7$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 8 od 1 a dostanete -7.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+\sqrt{29}}{2} za x_{1} a \frac{-1-\sqrt{29}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$