Vyřešit (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sloučením 20x a -4x získáte 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odečtěte 4 od 25 a dostanete 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$1,63 3,21 7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=7 b=9$$

Zapište 3x^{2}+16x+21 jako: \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+7=0 a x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sloučením 20x a -4x získáte 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odečtěte 4 od 25 a dostanete 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 16 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x+5\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Sloučením 20x a -4x získáte 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Odečtěte 25 od 4 a dostanete -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Vydělte číslo -21 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Vydělte \frac{16}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{8}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{8}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{8}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$