Vyřešit (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Sloučením -x a -x získáte -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Sloučením -x a -x získáte -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-2x=6$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$