Vyřešit (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 19, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15x číslem -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Přidat 15x^{2} na obě strany.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Odečtěte 285x od obou stran.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Sloučením 2x a -285x získáte -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -283 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -283 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 80089 do skupiny -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Opakem -283 je 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 283 do skupiny \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{79129} od čísla 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 19, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15x číslem -x+19.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Přidat 15x^{2} na obě strany.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Odečtěte 285x od obou stran.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Sloučením 2x a -285x získáte -283x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Vydělte -\frac{283}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{283}{30}. Potom přidejte čtvereček -\frac{283}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{283}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Připočítejte -\frac{16}{15} ke \frac{80089}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Činitel x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Připočítejte \frac{283}{30} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$