Vyřešit (2x+1)(1-2x)geq0

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Postup řešení

Aby byl produkt ≥0, musí být 2x+1 a 1-2x jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy 2x+1 a 1-2x obojí ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Zvažte případ, kdy 2x+1 a 1-2x obojí ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$