Vyřešit (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Sloučením 4x a -8x získáte -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Odečtěte 4 od 1 a dostanete -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Přidat 3 na obě strany.

$$-4x\leq -2+3$$

Sečtením -2 a 3 získáte 1.

$$-4x\leq 1$$

Vydělte obě strany hodnotou -4. Protože je -4 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$