Vyřešit (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sloučením 4x a 10x získáte 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=-4 b=18$$

Zapište 3x^{2}+14x-24 jako: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sloučením 4x a 10x získáte 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 14 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±22}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±22}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Vydělte číslo -36 číslem 6.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(2x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Sloučením 4x a 10x získáte 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Odečtěte 1 od 25 a dostanete 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Vydělte číslo 24 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Vydělte \frac{14}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$