Vyřešit (2m+3n)(3n-2m)-2(-3m-2n)(2n-3m)

$$( 2 m + 3 n ) ( 3 n - 2 m ) - 2 ( - 3 m - 2 n ) ( 2 n - 3 m )$$

Vyhodnotit

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Roznásobte \left(3n\right)^{2}.

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Roznásobte \left(2m\right)^{2}.

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem -3m-2n.

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 6m+4n každým členem výrazu 2n-3m.

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

Sloučením 12mn a -12nm získáte 0.

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

Sloučením -4m^{2} a -18m^{2} získáte -22m^{2}.

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

Sloučením 9n^{2} a 8n^{2} získáte 17n^{2}.

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Roznásobit

$$17n^{2}-22m^{2}$$

Postup řešení

Zvažte \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Roznásobte \left(3n\right)^{2}.

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Roznásobte \left(2m\right)^{2}.

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem -3m-2n.

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 6m+4n každým členem výrazu 2n-3m.

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

Sloučením 12mn a -12nm získáte 0.

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

Sloučením -4m^{2} a -18m^{2} získáte -22m^{2}.

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

Sloučením 9n^{2} a 8n^{2} získáte 17n^{2}.

$$17n^{2}-22m^{2}$$