Vyřešit (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$16^{2x}=589824$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$