Vyřešit (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Vyřešte pro: x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 730-x a slučte stejné členy.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odečtěte 1000 od obou stran.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Odečtěte 1000 od 7300 a dostanete 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 720 za b a 6300 za c.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 720 na druhou.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 518400 do skupiny 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -720 do skupiny 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Vydělte číslo -720+60\sqrt{151} číslem -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60\sqrt{151} od čísla -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Vydělte číslo -720-60\sqrt{151} číslem -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10+x číslem 730-x a slučte stejné členy.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odečtěte 7300 od obou stran.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Odečtěte 7300 od 1000 a dostanete -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Vydělte číslo 720 číslem -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Vydělte číslo -6300 číslem -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Vydělte -720, koeficient x termínu 2 k získání -360. Potom přidejte čtvereček -360 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Umocněte číslo -360 na druhou.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Přidejte uživatele 6300 do skupiny 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Činitel x^{2}-720x+129600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Připočítejte 360 k oběma stranám rovnice.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$