Vyřešit (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

Vyřešte pro: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+y^{2} číslem d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d+y^{2}d číslem x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \arctan(y)-x číslem d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \arctan(y)d-xd číslem y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Odečtěte \arctan(y)dy od obou stran.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Přidat xdy na obě strany.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Změňte pořadí členů.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

Slučte všechny členy obsahující d.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

Vydělte číslo 0 číslem -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x.

$$d=0$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1+y^{2} číslem d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d+y^{2}d číslem x.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \arctan(y)-x číslem d.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \arctan(y)d-xd číslem y.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Přidat xdy na obě strany.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Vydělte obě strany hodnotou d+y^{2}d+dy.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Dělení číslem d+y^{2}d+dy ruší násobení číslem d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

Vydělte číslo \arctan(y)dy číslem d+y^{2}d+dy.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$