Vyřešit (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Vyhodnotit

$$10+2f-9f^{2}$$

Postup řešení

Sloučením 9f a -7f získáte 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Sečtením 6 a 4 získáte 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Rozložit

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 9f a -7f získáte 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Sečtením 6 a 4 získáte 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{91} číslem -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{91} od čísla -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{91} číslem -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1-\sqrt{91}}{9} za x_{1} a \frac{1+\sqrt{91}}{9} za x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$