Vyřešit (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Vyhodnotit

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Postup řešení

Sloučením -2x^{3} a 7x^{3} získáte 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Sloučením 5x^{2} a 10x^{2} získáte 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Sloučením -5x a -10x získáte -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Odečtěte 3 od 7 a dostanete 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Derivovat vzhledem k x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením -2x^{3} a 7x^{3} získáte 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Sloučením 5x^{2} a 10x^{2} získáte 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Sloučením -5x a -10x získáte -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Odečtěte 3 od 7 a dostanete 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$