Vyřešit (sqrt{8}+3)^2

$$( \sqrt { 8 } + 3 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$12\sqrt{2}+17\approx 33,970562748$$

Postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{2}+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+9$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$4\times 2+12\sqrt{2}+9$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8+12\sqrt{2}+9$$

Sečtením 8 a 9 získáte 17.

$$17+12\sqrt{2}$$

Roznásobit

$$12 \sqrt{2} + 17 = 33,970562748$$

Postup řešení

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{2}+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2\sqrt{2}+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}+9$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$4\times 2+12\sqrt{2}+9$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8+12\sqrt{2}+9$$

Sečtením 8 a 9 získáte 17.

$$17+12\sqrt{2}$$